Операции над ЧУМами

Пусть $(A_1, \preccurlyeq_1)$ и $(A_2, \preccurlyeq_2)$ — ЧУМы, $A_1 \cap A_2 = \varnothing$.

Объединение ЧУМов

Определение:

**Объединение ЧУМов** — это ЧУМ $(A_1 \cup A_2, \preccurlyeq) = (A_1, \preccurlyeq_1) \cup (A_2, \preccurlyeq_2)$ такой, что: $$(a \preccurlyeq b) \iff (a \preccurlyeq_1 b \text{ или } a \preccurlyeq_2 b)$$

Сумма ЧУМов

Определение:

**Сумма ЧУМов** — это ЧУМ $(A_1 \cup A_2, \preccurlyeq) = (A_1, \preccurlyeq_1) \oplus (A_2, \preccurlyeq_2)$ такой, что: $$(a \preccurlyeq b) \iff (a \preccurlyeq_1 b \text{ или } a \preccurlyeq_2 b \text{ или } (a \in A_1 \text{ и } b \in A_2))$$

Произведение ЧУМов

Определение:

**Произведение ЧУМов** — это ЧУМ $(A_1 \times A_2, \preccurlyeq) = (A_1, \preccurlyeq_1) \times (A_2, \preccurlyeq_2)$ такой, что: $$(a, b) \preccurlyeq (c, d) \iff (a \preccurlyeq_1 c \text{ и } b \preccurlyeq_2 d)$$